オックスフォード白熱教室「素数の音楽を聴け」を100倍楽しもう! -マーカス・デュ・ソートイ教授

世界一著名な数学者、オックスフォード大学のマーカス・デュ・ソートイ教授

この先生の数学の授業がNHKでオックスフォード白熱教室として放送されています。

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オックスフォード白熱教室(Wikipedia)

ソートイ教授の著書に「素数の音楽」というものがあります。

オックスフォード白熱教室の第1回目ではこの素数の音楽を元に「素数の音楽を聴け」という授業が放送されたのですが、素数の魅力を伝えるとても面白い授業でした。

非常に分かりやすく説明されているのですが、まったく前提知識がないよりは、少し素数に関する知識があった方がより楽しめるのではないかと思います。

そもそも素数って何?

素数とは1とその数でしか割れない自然数のことです。
そして、全ての自然数は素数の掛け算で表わすことができます。

例えば、100は2が2つと5を1つ掛けあわせたものですし、
42は2と3と7を掛けあわせたものです。

具体的には、2、3、5、7、11…といった数字が素数なのですが、この素数がどういう法則で現れてくるのかはまだ分かっていません。

古典的な方法ではエラトステネスの篩という方法で素数を見つけてこれるのですが、そちらについては以下の動画で解説されています。

素数を音楽にするって何?

ソートイ教授は素数の現れてくるパターンを音楽を使って表現することでその法則を導き出せるのではないかと説明します。

しかし、素数を音楽にするとはいったいどういうことなんでしょう?

素数を音楽にする、という考え方を理解するためには、フーリエ変換についての知識が必要です。

フーリエ変換とは、様々なグラフ(中学生のときに十字を書いてxとyのグラフ書いたあれです)を簡単な波線の和で表す、といったものです。
どんな形のグラフであっても、波線を重ねあわせることで、そのグラフを表現することができます。
イメージとしては、様々な色を、光の三原色、赤、緑、青を使って表せるのに似ています。

実は、素数が現れるパターンをグラフにしたとき、そのグラフを波線のようなグラフの和で表すことができ、その表し方のパターンに法則があるのではないかと予測が立てられています(まだ証明はされていません)。

音は音波、というように波で表すことができますから、素数を波線で表したとき、それを素数の奏でる音楽と呼ぶことができるとソートイ教授は説明します。

いかがだったでしょうか。素数に関する知識を深め、オックスフォード白熱教室「素数の音楽を聴け」を100倍楽しみましょう!

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