片方の扉の門番は常に嘘を…という問題について解説する

有名なクイズで扉の番人が2人いて、片方は嘘をいわない、もう片方は嘘しか言わない、というのがあります。
以下のような問題です。

天国に通じる道と地獄に通じる道があり、それぞれの道の扉の前にはそっくりな二人の番人がいます。
どちらかに道を尋ねる必要がありますが、質問は一度しかできません。
片方の門番は正直ですが、もう片方の門番はウソつきで、常に嘘をつきます。
なんと尋ねれば、天国への道がわかるでしょうか。
※二人の番人はどちらかの扉が天国でどちらの扉が地獄か分かっているものとします

答えをご存知のかたも知らない方も、この問題を解くためのステップをご紹介します。

正直者と嘘つき

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まずは2つの場合分けが必要なことを理解しよう

この問題状況としては2つの可能性があります。

(i)
正直者-天国
嘘つき-地獄

(ii)
正直者地獄
嘘つき天国

正直者の後ろに天国への道がある場合と、正直者の後ろに地獄への道がある場合の2つの場合があります。
正直者or嘘つき、天国or地獄なので2 x 2で4通りの場合分けがあると思われるかもしれませんが、正直者も天国で、嘘つきも天国というようなケースは起こりえないので、2通りだけ考えれば良いと言えます。

なぜ天国を見つけるのが難しいのか?と問いてみる

さて、このような状況で天国を見つけるためにはどのような質問をすればいいのでしょうか?
まず手初めにすぐに思いつきそうな質問をしてみましょう。

「あなたの後ろには天国への道が続いていますか?」

(i)の場合
正直者: 自分の後ろは確かに天国だ→「はい」
嘘つき: 自分の後ろは地獄だから「いいえ」だけど嘘をつこう→「はい」

(ii)の場合
正直者: 自分の後ろは地獄だ→「いいえ」
嘘つき:自分の後ろは天国だから「はい」だけど嘘をつこう→「いいえ」

さて、この場合は正直者も嘘つきも同じ答えをすることが分かりました。つまりこの質問をして、「はい」や「いいえ」という返答をもらっても、何の情報も得られないということが分かります。

ではこのように何の情報も得られなくなってしまう原因は何でしょう?
それは、一方が本当のことを言い、他方が嘘を言っているからです。
例えば、2人とも本当のことを言ってくれれば、こんな問題は発生しません。また、2人とも嘘を言っていても、得られた返答と逆を選べば正解なので問題は発生しません。

嘘の嘘は本当を使うと解ける!

一方は本当で、他方は嘘、なので答えが分からなくなる…。なら、2人共が本当のことを言うような質問をすればいいのです!
では、それはどのような質問か?というと、ずばり、質問の答えをきく質問をすればいいのです。
+ × ++で、 × +になるように、
本当本当本当ですし、本当になるのです。

具体的にどんな質問かというと、以下のような質問です。

「あなたの後ろには天国への道が続いていますか?と訊かれたら「はい」と答えますか?」

(i)の場合
正直者: 自分の後ろは確かに天国だから「はい」って答えるよな→「はい」
嘘つき: 自分の後ろは地獄だから「いいえ」だけど嘘をついて「はい」って答えるよな。だから答えは「はい」なんだけど嘘をつこう→「いいえ」

(ii)の場合
正直者: 自分の後ろは地獄だから「いいえ」って答えるよな→「いいえ」
嘘つき: 自分の後ろは天国だから「はい」だけど嘘をついて「いいえ」って答えるよな。だから答えは「いいえ」なんだけど嘘をつこう→「はい」

このように(i)の場合でも(ii)の場合でも「はい」という答えが得られた方が天国、「いいえ」という答えが得られた方が地獄になっているので、この質問をするだけでどっちがどっちなのかを判断することができます。

また、こんな質問でもOKです。

「もう一人の門番は天国への道が続いていますか?と訊かれたら「はい」と答えますか?」

(i)の場合
正直者: あいつの後ろは地獄だから「いいえ」なんだけど、嘘ついて「はい」って答えるよな→「はい」
嘘つき: あいつの後ろは天国だから「はい」で、正直に「はい」って言うんだろうけど、嘘をつこう→「いいえ」

(ii)の場合
正直者: あいつの後ろは天国だから「はい」なんだけど、嘘ついて「いいえ」って答えるよな→「いいえ」
嘘つき: あいつの後ろは地獄だから「いいえ」で、正直に「いいえ」って言うんだろうけど、嘘をつこう→「はい」

これも先ほどのように「はい」が得られたら天国で「いいえ」が地獄だということが分かります。

いかがでしょうか?
このように順を追って考えていくと答えを覚えなくても解答を導き出すことができますね!

このようにものごとを場合分けして考える方法がゲーム理論と呼ばれる学問分野ではよく使われます。
ゲーム理論など考えることが好きな方は是非、ShareWisアプリを利用してみてください。

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コメント

  1. こーじ より:

    問題のどこに門番はどちらかの扉が天国でどちらの扉が地獄かわかっているということが書いているのですか?

    • tsujikawa より:

      ご指摘ありがとうございます。
      門番が答えを知っていないと成立しない問題ですので、記事中に注記を追加させていただきました。
      この度は誠にありがとうございました。

  2. 柿のtane より:

    コメント失礼します。
    最後の見分け方2問目なのですが、
    正直者もなぜ嘘をついているのでしょうか?
    1問目は納得できたのですが2問目が腑に落ちないです

    • ShareWis Press より:

      コメントありがとうございます。
      2つ目の正解例では、隣の門番が「はい」というかどうかが問われています。
      そのため、正直者に質問した場合は、隣の嘘つきが、なんと答えるかについて正直者が考えて答えるというかたちになります。正直者自身は嘘をついておらず、隣の嘘つきがどんな嘘をつくかを考慮して質問に答えています。