円周率を考えると三角比が何なのかよく分かる

高校数学で出てくるサイン、コサイン、タンジェント、といった三角比
しかし、この三角比、数学がよく分からなくなる原因の1つにもなっています。

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文系が数学(算数)で挫折するタイミングで打線組んだったwwwww

1右 二次関数
2二 図形問題
3一 数列
4左 ベクトル
5中 三角関数
6三 分数の計算
7遊 微分積分
8捕 因数分解
9投 確率

この打線でも5番センターにランクインしています(三角関数と三角比は異なるものですが、三角関数の手前に三角比があるので大体同じものと考えてしまっています)。

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 なぜ三角比なんて考えないといけないのかが分からない

三角比が分からなくなる原因の1つとして
急に直角三角形の比について考えろ
といわれるから、というのがあります。

二次関数なら文字式や一次関数などを学んだ後に、その流れで二次関数の授業が始まっていきますが、三角比は唐突に「直角三角形の辺の比!」などといわれるので、一体なぜそんなことを考えないといけないのかがチンプンカンプンでポカーンとしてしまいます。
しばらく我慢すると、三角関数の話が始まって、関数の話につながっていきますが、三角比がどのような使い道があるのか分かるのはだいぶ先の話なので、結構長いこと我慢しないといけないです。

円周率の話が分かると三角比の話が少し分かる

円周率のπというのは多くの方が耳にしたことがあると思います。
3.14…というやつですね。

この円周率、一体何なのかというと、読んで字のごとく円周の率のことです。
円をぐるりと囲む円周を、その円の直径で割ると、3.14…という数になります。
例えば、大根のかつらむきを一周ぐるりとやると、そのぺろーんとなった皮の長さは、大根の直径3つとちょっと分になるということです(大根は完全な円じゃないので、きれいに3.14…にはなりませんが)。

20051227_2

円周と直径の比は、大きな円であろうが、小さな円であろうが同じです。
大根のかつらむきでもニンジンのかつらむきでも3.14…になるわけです。

この、図形の大きさに関わらずに保存される性質というものは何も円周率に限ったものではありません。

そして、その代表格ともいえるのが三角比です。

直角三角形の辺の比は、角が45°の直角三角形であれば、一辺が1kmある巨大な三角形でも、一辺5cmの手のひらサイズの三角形でも、斜辺と他の辺の比は、√2対1になります。

円周率を使うと、円の面積を計算できるようになったり、円の体積まで計算できるようになるなど、色々と便利なことができるようになります。
同じように、三角比を使うと辺の長さが分からない三角形の面積を計算できたり、波のかたちの関数が扱えるようになったりと、色々なことができるようになります。

ただその便利さが実感できるようになるには、少し我慢が必要なので三角比でくじけずに頑張ってくださいね!

sankakuhi

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